IMC 2023 Lớp 3 — Vòng 1

Tính giá trị biểu thức $1+(1+2+1)+(1+2+3+2+1)+\cdots+(1+2+3+\cdots+7+6+5+\cdots+2+1)$.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó không có chữ số 0 mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Làm rõ: cả ba chữ số đều khác 0, theo bản tiếng Việt của đề.

Một cửa hàng sách định bán 600 quyển vở, được đóng thành 40 quyển trong 1 hộp. Sau khi bán thì cửa hàng còn lại 4 hộp chưa bán. Tìm số quyển vở đã được bán.

Tính $52+52\times0-0\times27-27$.

Hình sau được tạo thành từ 5 hình chữ nhật nhỏ giống hệt nhau. Nếu chu vi của hình chữ nhật lớn là 48 cm thì diện tích của hình chữ nhật lớn là bao nhiêu?

John mua một quyển sách và đếm các chữ số dùng để viết các trang trong sách (sách bắt đầu từ trang 2), đếm được tổng cộng 485 chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?

Quy ước chấm: đếm các trang được đánh số, bắt đầu từ 2; không tính thêm trang 1 không được đánh số.

Giá trị của $97\times97-98\times96$ là bao nhiêu?

Trong một giải đấu cờ, mỗi người chơi sẽ chỉ chơi với những người chơi khác 1 trận duy nhất. 5 người chơi Albert, Ben, Charles, Dennis và Ethan tham gia vào giải đấu. Sau khi giải đấu bắt đầu, Albert đã chơi 4 trận, Ben đã chơi 3 trận, Charles đã chơi 2 trận và Dennis đã chơi 1 trận. Hỏi Ethan đã chơi bao nhiêu trận?

Tính $(1+2+3+\cdots+20)\times(1+2+3+\cdots+23):20:23:2023\times(2023-337\times6-1)$.

Tính $76\times35+76\times47+82\times19+17\times95$.

Một tháng cụ thể có 5 thứ Năm. Biết ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng không phải thứ Năm. Hỏi ngày đầu tiên của tháng là thứ mấy?

Biết rằng $3\mathbin{\Phi}1=4$, $9\mathbin{\Phi}2=13$, $1\mathbin{\Phi}3=10$. Tính $4\mathbin{\Phi}5$.

Quy ước chấm do biên soạn: hiểu $a\mathbin{\Phi}b$ là $a+b^2$, quy luật đơn giản phù hợp các ví dụ.

Sắp xếp 256 học sinh để tạo thành các cột và hàng của 1 hình vuông. Hỏi có bao nhiêu học sinh đứng trên vòng ngoài cùng của hình vuông?

Tìm hiệu giữa $A$ và $B$ trong dãy số có quy luật $1,1,2,3,4,4,8,7,A,11,32,B,64,29,\ldots$.

Quy ước chấm: lấy hiệu không âm của hai giá trị còn thiếu, theo các quy luật xen kẽ của dãy.

Trong phép tính sau, mỗi chữ cái đại diện cho một chữ số khác nhau. Tìm giá trị lớn nhất có thể cho chữ H.

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà có tổng 3 chữ số đầu tiên bằng 20 và tổng 3 chữ số cuối cùng bằng 17?

Lưu ý ngôn ngữ nguồn: bản tiếng Anh và tiếng Việt có thể được hiểu khác nhau về điều kiện “khác nhau”. Lời giải xét cả hai cách hiểu và chấp nhận số tương ứng.

Hai cậu bé Robert và Dave chơi trò chơi như sau: mỗi người sẽ lần lượt lấy thẻ bài từ hộp thẻ bài pokemon 200 thẻ và mỗi lượt chỉ được lấy trong khoảng từ 1 đến 10 thẻ. Ai lấy được thẻ cuối cùng sẽ thắng cuộc. Nếu Robert lấy trước, cậu ấy nên lấy bao nhiêu thẻ trong lượt đầu tiên để chắc chắn cậu ấy sẽ chiến thắng trò chơi?

Sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 mỗi chữ số 1 lần để lập hai số có 5 chữ số. Hỏi hiệu của hai số đó nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?