FMO 2026 - Lớp 9 - Vòng quốc tế - Đề 06

Giải phép tính để tìm F+M+O. Các chữ khác nhau chỉ các chữ số thập phân khác nhau.

Danny muốn vẽ các tam giác có ba độ dài cạnh là ba số nguyên tố một chữ số khác nhau. Có bao nhiêu tam giác khác nhau?

Biểu đồ tròn mô tả một ngày của em bé. Tỉ lệ thời gian ngủ là bao nhiêu phần trăm, làm tròn đến số nguyên gần nhất? Nhãn hình: Eating=ăn, Playing=chơi, Sleeping=ngủ.

Chiều dài chữ nhật gấp năm lần chiều rộng. Giảm chiều dài 20 cm và tăng chiều rộng 20 cm thì diện tích tăng 1200 cm². Tính diện tích ban đầu theo cm².

Cho $f(x)=ax^2-bx+4$, $f(1)=5$ và $f(-1)=7$. Tính $f(2)$.

Có bao nhiêu số nguyên dương N sao cho trong hai số N,N+30 có đúng một số có ba chữ số?

Jenny đi 8 km về Bắc,5 km về Đông, rồi 4 km về Bắc và đi thẳng về điểm xuất phát. Tính tổng quãng đường ngắn nhất. Trong hình North=Bắc, East=Đông, South=Nam, West=Tây.

Miley điền một số vào mỗi ô trong bảy ô. Ba số trên mỗi đường kính có tổng 20; sáu số quanh đường tròn có tổng 36. Số ở tâm là bao nhiêu?

Hai hình vuông nằm trong một tam giác đều như hình. Tính góc được đánh dấu hỏi.

Xe đi từ A đến B sẽ muộn 15 phút nếu chạy 56 km/h, hoặc sớm 10 phút nếu chạy 60 km/h. Tính AB.

Vuông OMNP cạnh 6 cm. Đường $y=x/3$ cắt MN tại A, đường $y=2 x$ cắt NP tại B. Tính diện tích tô theo cm².

Fermat viết ba số dương. Với mỗi số, cậu cộng số đó với trung bình hai số còn lại và thu được 42,44,48. Số ban đầu lớn nhất là bao nhiêu?

Định nghĩa $a\triangle b=a^2+ab+b^2$; ví dụ $1\triangle 2=7$. Có bao nhiêu giá trị thực khác nhau của x thỏa $(x-2)\triangle x=(x+2)^2$?

Hình vuông nội tiếp nửa đường tròn đường kính 1 như hình. Tính diện tích hình vuông.

Với số nguyên dương n, f(n) là số mũ của lũy thừa lớn nhất của 2 chia hết n. Nguồn cho ví dụ “f(40)=3 vì $20=2^3\times 5$”. Tính f(N) với $N=1\times 2\times\cdots\times 2023$.

Ghi chú biên tập: đẳng thức phân tích trong ví dụ có lỗi in; sử dụng định nghĩa f đã nêu.

Sáu thẻ ghi 20,30,40,50,60,70. Taylor bỏ một số thẻ để tích các số còn lại là số chính phương. Bỏ ít nhất bao nhiêu thẻ?

Hộp có 100 quả bóng mang các số 1 đến 100. Mỗi lần lấy và giữ một quả tốn 0,50 USD. Người chơi thắng khi có hai quả có tổng số 111. Cần trả ít nhất bao nhiêu để chắc chắn thắng?

Hai chữ nhật bằng nhau kích thước 8 cm× 32 cm chồng lên nhau như hình. Tính hiệu giữa tổng diện tích trắng và diện tích tô xám. Diện tích trắng gồm mọi phần không tô của hai chữ nhật.

Oliver ghép hai hộp chữ nhật bằng nhau theo ba cách khít mặt, được diện tích toàn phần 480 cm²,432 cm²,528 cm². Tính cạnh ngắn nhất của một hộp.

Táo giá 5 đô la mỗi túi 4 quả; xoài giá 8 đô la mỗi hộp 6 quả. Chỉ mua nguyên túi, nguyên hộp. Mỗi bánh cần một táo và một xoài. Chi đúng 88 đô la, làm được nhiều nhất bao nhiêu bánh?