FMO 2026 - Lớp 9 - Vòng quốc tế - Đề 05

Biểu đồ cho số trái cây bán trong tuần. Cửa hàng bán măng cụt nhiều hơn dưa 22 quả. Đã bán bao nhiêu quả táo?

Các chữ khác nhau biểu diễn các chữ số khác nhau trong 0,1,3,4,5,8,9 ở phép cộng sau. Tìm V. Chữ số đầu khác 0.

Martin có hai que dài 15 cm và 6 cm. Cắt que 15 cm thành hai đoạn có độ dài nguyên dương để ba đoạn tạo thành tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau?

Ba hình vuông bằng nhau chồng lên nhau như hình. Ba miền giao đôi có diện tích 37,45,50 cm². Tổng diện tích chỉ thuộc đúng một hình vuông là 168 cm². Tính cạnh mỗi hình vuông.





Điều kiện theo hình: không có miền nào thuộc cả ba hình vuông.

Với các số $a,b$, định nghĩa $a\odot b=a^2 b+a$. Ví dụ $3\odot 2=3^2\times 2+3=21$. Biết $(x-2)\odot x=x^3+x^2+15 x+3$, tìm $x$.

Tam giác đều nằm trong hình vuông như hình. Tính x+y theo độ.

Cửa hàng có táo và cam. Bán 43 táo,32 cam thì số táo còn nhiều hơn số cam. Bán thêm 24 táo,22 cam thì số táo ít hơn số cam. Tìm chênh lệch ban đầu.

Điền 5,6,7,8,9,10 vào sáu vòng tròn sao cho tổng mỗi cặp kề nhau là số nguyên tố. Số nào đối diện 6?

Trong chữ nhật ABCD, MNPQ là hình bình hành như hình, MH vuông góc NP. Tính MH.

Biểu đồ cho kết quả vòng chung kết FMO của trường. Cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh khác nhau để chắc chắn có ít nhất 2 giải Vàng và 4 giải Đồng?

Tính tổng chữ số của số nguyên M. Mỗi số lặp chữ số trong công thức có 2024 chữ số.

Đường thẳng $y=-2 x+12$ cắt trục hoành tại A. Đường $y=x+3$ cắt đường đó tại B và cắt trục tung tại C. Tính diện tích miền tô OABC.

Năm bánh chưng giống nhau có mặt vuông diện tích 250 cm² mỗi mặt. Xếp bánh thành hình chữ thập như hình trên khay tròn. Tính đường kính khay.





Điều kiện theo hình: xét khay tròn nhỏ nhất chứa cách xếp cố định này, các góc ngoài chạm vành như hình.

Cho $n!=1\times 2\times\cdots\times n$. Biết $2024!/5^k$ là số nguyên, tìm số nguyên $k$ lớn nhất.

Ô tô định đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau 80 km, xe dừng 30 phút do tắc đường. Xe tăng vận tốc thêm 20 km/h trong 60 km còn lại và đến đúng giờ dự định. Tính vận tốc ban đầu.

Taylor có các thẻ 10,20,30,40,50,60,70. Bỏ một số thẻ để tích các số còn lại là lập phương của một số nguyên. Cần bỏ ít nhất bao nhiêu thẻ?

Tom đánh dấu đỏ để chia khúc gỗ thành 15 phần bằng nhau. Jerry đánh dấu xanh trên cùng khúc gỗ để chia 12 phần bằng nhau. Thợ cắt tại tất cả vị trí đánh dấu khác nhau. Được bao nhiêu mảnh?

Hình gồm vuông ABCD cạnh 1 và tám cung tròn có tâm A,B,C,D như hình. Tính toàn bộ diện tích bên trong đường bao.

Có 4 sách Toán khác nhau và 5 sách tiếng Anh khác nhau. Mỗi sách Toán giá 3 đô la, mỗi sách tiếng Anh 2 đô la. Tony tiêu đúng 11 đô la. Có bao nhiêu cách chọn sách?

Nhà máy làm ba loại kẹo theo bảng, tính theo số hộp nguyên. Cần dùng hết đúng 106 kg đường và 75 kg bột. Làm được nhiều nhất bao nhiêu hộp?