FMO 2026 - Lớp 8 - Vòng quốc gia - Đề 03

Tìm hình thích hợp thay thế dấu chấm hỏi.

Jane và Peter đứng ở hai bờ của một con sông như hình dưới đây. Peter cách cây cầu 11 m về phía bên trái và Jane cách cây cầu 4 m về phía bên phải. Biết rằng cây cầu dài 8 m, hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa Jane và Peter là bao nhiêu?





Mô hình biên tập: hai bờ thẳng song song, cầu vuông góc hai bờ. Khoảng cách ngắn nhất là đoạn thẳng nối hai người, không bắt buộc đi qua cầu.

Để quảng cáo cho bộ phim mới ra mắt "Elemental", hãng phim Disney quyết định giảm giá các mẫu búp bê nhân vật như dưới đây. Sofia là một người hâm mộ bộ phim này. Hỏi bạn ấy cần trả bao nhiêu tiền để mua được cả 4 nhân vật?

Usher muốn vẽ các hình tam giác với hai cạnh có độ dài là 35 và 14. Độ dài của cạnh thứ ba là số nguyên tố. Hỏi anh ấy có thể vẽ được bao nhiêu hình tam giác khác nhau?

Cho hai tam giác vuông ABC và DEF. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại M. Biết rằng ∠BAC = 30° và ∠EMA = 50°, tính độ lớn của ∠EDF.

Cho 2 số nguyên dương X và Y có tổng là 30. Trung bình cộng của 12, X và Y bằng với trung bình cộng của Y và 16. Tìm giá trị của X.

Cho hàm số g(x) = 5x² + ax + 2a. Nếu g(−1) = 2, tính g(1).

Các điểm A(3, 4), B(5, 3) và C(1, 1) là 3 đỉnh của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ của D.

Riley viết một dãy gồm 20 số có quy luật. Một vài số đầu tiên được cho như dưới đây. Tìm số cuối cùng của dãy số đã cho.

Có hai chiếc máy in A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 18 ngày và đối với máy B là 15 ngày. Hôm nay là thứ Hai và cả hai máy đang cùng được bảo dưỡng. Lần gần nhất trước đây mà hai chiếc máy in cùng được bảo dưỡng rơi vào thứ mấy trong tuần?

Troy xếp 14 khối lập phương có cạnh 2 cm chồng lên nhau để tạo thành tòa tháp như hình dưới đây. Tính diện tích toàn phần của tòa tháp.





Quy ước diện tích toàn phần: tính cả mặt đáy bên dưới.

Biết rằng phân số dưới đây là phân số tối giản, hãy tính hiệu của B và A.





Quy ước biên tập: A,B là các số nguyên dương, chữ số 4 lặp vô hạn.

Fred có một mảnh giấy hình vuông. Cậu bé gấp nó hai lần theo đường nét đứt và cắt mảnh giấy dọc theo các đường màu đỏ. Hỏi cậu bé sẽ nhận được bao nhiêu mảnh giấy sau khi cắt?

Vào đầu tuần, một hiệu sách có số sách khoa học và số sách toán theo tỉ lệ 2 : 5. Cuối tuần đó, 20% số sách mỗi loại đã được bán và còn lại tất cả 2240 quyển sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu quyển sách khoa học?

Có 120 người lính xếp thành một hàng và được đánh số từ 1 đến 120. Người chỉ huy ra lệnh cho tất cả những người lính có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 6 rời khỏi hàng. Hỏi cuối cùng còn bao nhiêu người trong hàng?

Tìm kết quả của phép tính cuối cùng.





Quy ước biên tập: dùng quy luật tổng cấp số cộng đơn giản được minh họa bởi cả ba ví dụ hoàn chỉnh.

Chọn 3 chữ số không lặp lại từ 0 đến 9 để lập ra các số có 3 chữ số. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 666?

Người kiến trúc sư vẽ một căn phòng với các góc vuông tại A, B, C, D, E và F. Tổng diện tích của căn phòng là 280 m² và AF = 10 m, CD = 20 m, EF = ED. Anh ấy muốn xây một bức tường từ F đến M để ngăn thành hai phòng nhỏ có cùng diện tích. Tính khoảng cách giữa B và M.





Làm rõ nguyên bản: “các góc vuông” được hiểu là các đoạn biên vuông góc. Trong phòng chữ L đã vẽ, F là góc lõm có góc trong 270°, không phải góc trong vuông.

Các số được chọn trong 2023 số nguyên từ 1000 đến 3022. Hỏi cần chọn ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng có hai số mà hiệu của chúng bằng 25?

Một hình chữ nhật có chiều dài 48 cm và chiều rộng 24 cm. Hình chữ nhật đó được cắt thành 2 hình vuông to giống hệt nhau, 2 hình chữ nhật giống hệt nhau và 1 hình vuông nhỏ. Hãy tìm diện tích của hình vuông nhỏ.