FMO 2026 - Lớp 8 - Vòng quốc tế - Đề 05

Cho tam giác ABC với A nằm trên đường thẳng d song song BC. Oliver đo một số góc như hình. Tính số đo góc BAC.

Alex muốn vẽ các tam giác có hai cạnh dài 11 cm và 17 cm. Độ dài cạnh thứ ba tính bằng cm là một số chẵn. Có bao nhiêu tam giác khác nhau?

Hai con gà Henny và Nugget đang đẻ trứng. Hiện Henny đã đẻ 12 quả, Nugget đã đẻ 22 quả. Henny tiếp tục đẻ 2 quả mỗi ngày, Nugget đẻ 1 quả mỗi ngày. Khi tổng số trứng hai con đã đẻ bằng nhau, người chủ sẽ bán tất cả số trứng đó. Hỏi người chủ bán tổng cộng bao nhiêu quả?

Cho hàm số f(x) = 2x² + (2 − 3n)x − n và f(−1) = 6. Tính f(2).

Trên bản đồ, Andrea đi từ A lần lượt qua B, C rồi đến D. Aiden đi thẳng từ A đến D. Tìm hiệu độ dài quãng đường hai bạn đi.

Mỗi ngày trong tháng Sáu, Hannah chọn chơi một trong bốn môn: cầu lông, bóng đá, bơi và đạp xe. Sau một tháng, bạn biểu diễn hoạt động bằng biểu đồ quạt dưới đây. Bạn đã bơi bao nhiêu ngày?

Rót nước từ chai 1,5 lít đang đầy vào một cốc rỗng cho đến khi cả chai và cốc đều đầy 3/5 dung tích. Dung tích của cốc là bao nhiêu?

Tính diện tích tam giác XYZ với X(1,1), Y(−4,−1), Z(−1,−3).

Bài thi Toán của Charles gồm 40 câu dễ, mỗi câu 1 điểm, và 20 câu khó, mỗi câu 2 điểm. Bạn làm đúng 60% số câu dễ và tổng điểm đạt 50% điểm tối đa. Bạn làm đúng bao nhiêu câu khó?

Sáu thanh hình chữ nhật giống nhau được xếp thành hình dưới đây có chu vi 60 cm. Tính chu vi một thanh.

Một đoàn tàu đi từ ga Fermat đến ga Pascal với vận tốc 200 km/h. Khi trở về, tàu có động cơ tốt hơn và chạy nhanh hơn trước 100 km/h. Tính vận tốc trung bình cả chuyến đi và về.

Tìm giá trị F + M + O trong phép tính chữ dưới đây.





Quy ước chữ số: F, M, O là các chữ số thập phân khác nhau; chữ số đầu khác 0, phép tính là cộng theo cột thông thường.

Một cuốn sách có 1000 trang đánh số từ 1 đến 1000. Kellie khoanh các số trang có ba chữ số chia hết cho 4. Sau đó Lucy khoanh mọi số trang chia hết cho 6. Có bao nhiêu số trang chỉ được Kellie khoanh?

Isabelle đặt tờ giấy hình chữ nhật ABCD lên đường tròn tâm O bán kính 5 cm sao cho O nằm trên đoạn CD. AB cắt đường tròn tại E, CD cắt đường tròn tại F. Biết EB = 6 cm và DF = 7 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.





Cách đọc hình: B nằm trên đường tròn như hình vẽ, do đó EB là dây cung. Quan hệ này là cần thiết nhưng phần chữ chưa ghi rõ.

Một dãy bắt đầu bằng 2024, 2023, 1, … Sau hai số đầu, mỗi số hạng là hiệu dương của hai số hạng liền trước. Tìm số hạng thứ 2024.

Quy ước: lấy giá trị tuyệt đối của hiệu ở mỗi bước. Mọi hiệu cần để đến số hạng được hỏi đều dương.

John viết bảy bội của mười: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70. Bạn xóa một số số để tích các số còn lại là một số chính phương. Ít nhất cần xóa bao nhiêu số?

Dawson ghép ba tam giác vuông và một hình thang thành hình vuông như hình. Hai cạnh góc vuông của tam giác lớn nhất dài 75 cm và 100 cm. Tính diện tích hình thang.

Ở trang trại gà, tôi chia đều số gà vào các chuồng. Nếu xây thêm 6 chuồng, số gà mỗi chuồng giảm 6. Nếu bỏ đi 6 chuồng, số gà mỗi chuồng tăng 18. Hỏi tôi có bao nhiêu con gà?

Một người làm vườn xếp cây thành hình vuông đặc với số hàng bằng số cột. Sau mùa đông, 60 cây chết. Người đó xếp lại cây còn sống thành một hình vuông nhỏ hơn. Tìm hiệu giữa số cây ban đầu lớn nhất và nhỏ nhất có thể.

Hilda có hai hình hộp chữ nhật giống nhau, các cạnh là số nguyên và mỗi hình có đúng hai mặt vuông. Bạn ghép chúng theo hai cách trong hình. Diện tích toàn phần của hình 1 là 504 cm², của hình 2 là 468 cm². Tính thể tích mỗi hình hộp.





Mô hình ghép: mỗi khối có kích thước a,a,b với a ≠ b. Hình 1 tiếp xúc theo mặt vuông, hình 2 theo toàn bộ mặt chữ nhật. Không có chồng lấn hay khe hở.