AMC Úc 2019 - Khối 9-10

Câu hỏi 1

Giá trị của $20.19-19$ là

39.19
20.38
20
1.19
1

Câu hỏi 2

Buổi học piano của Sharyn kéo dài 40 phút và kết thúc lúc 4 giờ 10 phút chiều. Buổi học bắt đầu lúc mấy giờ?

Hình minh họa câu hỏi

3 giờ 30 phút chiều
3 giờ 40 phút chiều
3 giờ 50 phút chiều
4 giờ 40 phút chiều
4 giờ 50 phút chiều

Câu hỏi 4

Diện tích tam giác tô màu bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$8\text{ m}^2$
$12\text{ m}^2$
$14\text{ m}^2$
$20\text{ m}^2$
$24\text{ m}^2$

Câu hỏi 5

Năm phần tám của một số bằng 200. Số đó bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 6

Mỗi hàng và mỗi cột của bảng vuông $3\times3$ này phải chứa đủ các số 1, 2 và 3.
Giá trị của $N+M$ bằng bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 7

Một tờ giấy được gấp làm ba, rồi cắt một đường hình nửa đường tròn và một đường thẳng như hình.
Khi mở tờ giấy ra, nó có dạng nào?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 8

Khi cắt đôi một hình chữ nhật, ta được hai hình vuông. Nếu chu vi mỗi hình vuông bằng 48 thì chu vi hình chữ nhật ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 9

Xét dãy số lên xuống

$1,4,7,4,1,4,7,4,1,4,\ldots,$

cứ bốn số hạng lại lặp lại. Tổng lũy kế của 3 số hạng đầu là 12, và của 7 số hạng đầu là 28.
Số nào sau đây cũng là một tổng lũy kế của dãy này?

Câu hỏi 10

Sebastien có mã số nhận dạng cá nhân (PIN) gồm bốn chữ số. Ba chữ số đầu theo thứ tự là 591. Nếu mã PIN chia hết cho 3 thì chữ số cuối có bao nhiêu khả năng?

Câu hỏi 11

Tứ giác $ABCD$ có $AD\parallel BC$, $AB=BC$ và $AC=CD$. Góc ngoài $\angle CDE=140^\circ$. Góc $\angle ABC$ bằng bao nhiêu độ?

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 12

Trong lớp khiêu vũ của tôi, có 14 học sinh cao hơn Bob và 12 học sinh thấp hơn Alice. Bốn học sinh vừa thấp hơn Alice vừa cao hơn Bob. Lớp khiêu vũ có bao nhiêu học sinh?

Câu hỏi 13

Ba tam giác đều được ghép thành tứ giác $ABCD$ như hình.
Điểm $X$ là trung điểm của $CD$.
Phần tô màu chiếm bao nhiêu diện tích tứ giác $ABCD$?

Hình minh họa câu hỏi

$\frac12$
$\frac34$
$\frac23$
$\frac56$
$\frac35$

Một lớp Toán khối 10 có 30 học sinh. Mỗi bạn 15 hoặc 16 tuổi, thuận tay trái hoặc tay phải.
Tỉ số số bạn thuận tay phải so với tay trái là 4:1; tỉ số số bạn 15 tuổi so với 16 tuổi là 1:2; tỉ số số bạn 15 tuổi thuận tay trái so với số bạn 16 tuổi thuận tay trái là 1:5.
Nếu đặt tên tất cả học sinh vào một chiếc mũ rồi chọn ngẫu nhiên một tên, xác suất chọn được bạn 15 tuổi và thuận tay phải là bao nhiêu?

$\frac1{30}$
$\frac16$
$\frac3{10}$
$\frac12$
$\frac45$

Câu hỏi 15

Bộ bốn con lăn trong hình có trục cố định và truyền chuyển động quay từ con lăn này sang con tiếp theo mà không trượt. Đường kính của chúng lần lượt là 21 cm,32 cm,50 cm và 14 cm.
Khi con lăn đường kính 21 cm quay một vòng trọn $(360^\circ)$, con lăn đường kính 14 cm quay được góc bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$180^\circ$
$310^\circ$
$360^\circ$
$540^\circ$
$620^\circ$

Câu hỏi 16

Trong một hộp táo, $\frac37$ số táo có màu đỏ, còn lại màu xanh. Thêm năm quả táo xanh vào hộp. Lúc này $\frac58$ số táo có màu xanh.
Hiện trong hộp có bao nhiêu quả táo?

Câu hỏi 17

Asha chọn và công bố một số nguyên từ 1 đến 5. Sau đó Richy chọn và công bố một số nguyên từ 1 đến 5. Cuối cùng Asha lại chọn và công bố một số nguyên từ 1 đến 5.
Nếu tổng ba số được công bố là bội của 7 thì Asha thắng; nếu không Richy thắng.
Asha nên chọn số nào ở lượt đầu để bảo đảm thắng?

Câu hỏi 18

Diện tích tam giác tô màu trong hình chữ nhật này là

Hình minh họa câu hỏi

$\frac12(x+y)^2$
$x(x+y)$
$y(x+y)$
$\frac12(y^2-x^2)$
$\frac12(x^2+y^2)$

Câu hỏi 19

Ba khối lập phương này được ghi nhãn hoàn toàn giống nhau, với sáu chữ A, M, C, D, E, F trên sáu mặt:

Hình minh họa câu hỏi

Bây giờ đặt các khối thành một hàng sao cho nhìn từ phía trước thấy như hình:

Hình minh họa câu hỏi

Khi nhìn các khối từ phía đối diện, ta sẽ thấy

Câu hỏi 20

Năm số được viết thành một hàng. Từ số thứ ba trở đi, mỗi số là trung bình cộng của hai số ngay trước nó. Số đầu là 12 và số cuối là 7. Số thứ ba bằng bao nhiêu?