AMC Úc 2015 - Khối 11-12

Giá trị của $21\times 2015$ là bao nhiêu?

Nếu $K=L+R^2$, $L=4$, $K=85$ và $R$ dương thì $R$ bằng

Trong kỳ nghỉ học, Xenia và Ngoc hái trái cây cho một nông dân. Xenia làm 5 ngày, Ngoc làm 3 ngày. Người nông dân trả tổng cộng 1000 đô la, hai bạn chia theo tỉ lệ số ngày làm. Phần của Ngoc là

Một tam giác đều, một hình vuông và một ngũ giác đều ghép với nhau như hình. Góc $x$ bằng bao nhiêu?

$3^{-2}-2^{-3}$ bằng

Jenna đo ba cạnh một hình chữ nhật được tổng 80 cm. Dylan đo ba cạnh cùng hình chữ nhật được tổng 88 cm. Chu vi hình chữ nhật là bao nhiêu?

Gieo hai con xúc xắc thông thường. Nhân hai số xuất hiện để được điểm. Xác suất điểm là một bội của 6 bằng

Hai tam giác đều bằng nhau chồng lên nhau tạo thành một lục giác lõm như hình. Mỗi tam giác có một đỉnh tại tâm của tam giác kia. Phần tô màu chiếm bao nhiêu phần diện tích lục giác?

Hai số có hiệu 20. Khi cộng 4 vào mỗi số, số lớn gấp ba số nhỏ. Số lớn ban đầu là bao nhiêu?

Năm 2007, thiết bị theo dõi vệ tinh ghi nhận một con chim choắt mỏ thẳng đuôi vằn bay 11 500 km trong tám ngày.

Trung bình gần đúng mỗi giờ nó bay bao nhiêu kilômét?

Cho tập $A=\{0,1,2\}$ và tập $B=\{3,6,x\}$, với $x$ nguyên.

Lấy mỗi số trong tập thứ nhất nhân với mỗi số trong tập thứ hai.

Gọi $C$ là tập mọi kết quả của những phép nhân này.

$x$ có thể là giá trị nào để $C$ có đúng 5 phần tử khác nhau?

Giá trị biểu thức sau là bao nhiêu?

$$\frac{1}{\frac{1}{\frac 12+\frac 13}+\frac{1}{\frac 14+\frac 15}}$$

Hình vẽ thể hiện một dãy viên gạch lát chéo qua sàn hình chữ nhật kích thước $L\text{ cm}\times 200\text{ cm}$. Mỗi viên kích thước $8\text{ cm}\times 4\text{ cm}$; hai viên tiếp xúc nhau có đoạn cạnh chung dài 5 cm.

$L$ bằng bao nhiêu?

Một lớp có 25 học sinh, trong đó 11 em 15 tuổi, số còn lại 16 tuổi. Lớp có 15 bạn nam. Số nam 16 tuổi gấp đôi số nam 15 tuổi. Nữ 16 tuổi chiếm bao nhiêu phần cả lớp?

Peter cưa một ống có đường kính ngoài 20 cm. Khi vết cưa vừa xuyên qua thành ống, vết cưa dài 10 cm. Thành ống dày bao nhiêu xentimét?

Vương quốc Mathemania tìm thấy hóa thạch ba loài khủng long. Tuổi Euleraptor gấp đôi tuổi Gaussasaurus; vào thời Gaussasaurus còn sống, Euleraptor đã có tuổi gấp đôi Fermatops. Tổng tuổi ba hóa thạch là 360 triệu năm. Gaussasaurus sống sau Fermatops bao nhiêu triệu năm?

Trường Gunaroo dùng thời khóa biểu hai tuần (10 ngày), mỗi ngày 5 tiết.

Học sinh học luân phiên bảy môn theo thứ tự: Tiếng Anh, Toán, Khoa học, Địa lý, Lịch sử, Thể dục, Nghệ thuật, bắt đầu bằng Tiếng Anh ở tiết 1 ngày 1. Các môn chiếm 49 trong 50 tiết. Tiết còn lại là tập trung toàn trường, vào tiết đầu một ngày của tuần thứ hai. Môn nào không thể rơi vào tiết đầu một ngày khác trong tuần thứ hai?

Các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $(2^x+1)(2^y-1)=2015$. Giá trị $xy$ là bao nhiêu?

Với số nguyên N lớn hơn 1, xét tổng của N và ước lớn thứ hai của N. Chẳng hạn N=55 cho tổng 55+11=66. Có bao nhiêu số nguyên mà tổng này bằng 42?

Hai hình vuông không bằng nhau $PQRS$, $STUV$ có $P,S,T$ thẳng hàng. $XQ$ và $YU$ vuông góc với $XY$. Tổng độ dài $XQ+YU$ bằng đoạn nào?