AMC Úc 2009 - Khối 9-10

$(2000+9)+(2000-9)$ bằng

Trong hình, $x$ bằng

Giá trị của $\frac12\times\frac23\times\frac34\times\frac45$ là

Biểu thức nào sau đây có giá trị lớn nhất?

Giá trị nào sau đây có thể thay vào ô trống để phương trình trong hình đúng?

Nếu $3^k=9^{30}$ thì $k$ bằng

$(x-y)-2(y-z)+3(z-x)$ bằng

Điểm $(k,17)$ nằm trên đường thẳng qua $(1,5)$ và $(4,11)$. Giá trị của $k$ là

Sách bìa mềm giá 5 đô la mỗi cuốn, sách bìa cứng giá 7 đô la mỗi cuốn. Tôi mua hai loại sách này hết đúng 86 đô la. Tôi có thể đã mua nhiều nhất bao nhiêu cuốn?

Hình $PQRS$ là hình chữ nhật được chia thành 10 hình vuông như hình. Chu vi hình chữ nhật là 21 xentimét. Chu vi mỗi hình vuông, tính bằng xentimét, là bao nhiêu?

Một trường có 1000 học sinh, trong đó 570 là nữ. Một phần tư số học sinh đến trường bằng xe buýt, và 313 học sinh nam không đi xe buýt. Có bao nhiêu học sinh nữ đi xe buýt đến trường?

Trong hình, các tam giác $PQT,QTS,QRS$ cân và góc $PQR$ vuông. Các góc $PQT,RQS$ bằng $2x^\circ$, còn góc $QTS$ bằng $5x^\circ$. Giá trị của $x$ là

Mẫu hình gồm các hình vuông. Diện tích của bốn hình vuông, tính bằng đơn vị vuông, được ghi trong hình. Biết $X,Y$ cũng là hình vuông, diện tích của chúng lần lượt là

Hai số $P,Q$ thỏa mãn $P$ lớn hơn $Q$ 40%. Tỉ số $P:Q$ là

Chữ số cuối của $6\times8^{2009}$ là gì?

Hai xúc xắc đều ghi số từ 1 đến 6, nhưng bị lệch sao cho mỗi mặt chẵn có xác suất xuất hiện gấp đôi mỗi mặt lẻ. Gieo hai xúc xắc rồi nhân hai số với nhau. Xác suất tích thu được là số lẻ bằng bao nhiêu?

Một “eyebrow” (dãy hình lông mày) là cách sắp xếp các số 1, 2, 3, 4, 5 sao cho số thứ hai và số thứ tư đều lớn hơn cả hai số đứng ngay cạnh nó. Ví dụ $(1,3,2,5,4)$ là một dãy như vậy, còn $(1,3,4,5,2)$ thì không.

Số dãy hình lông mày là

$PQRS$ là hình chữ nhật. $X$ ở giữa $PQ$, $Y$ cách $Q$ một phần ba đoạn $QR$, và $Z$ cách $R$ một phần tư đoạn $RS$. Tứ giác $XYZS$ chiếm bao nhiêu phần diện tích hình chữ nhật $PQRS$?

Hiệu giữa một phân số dương và nghịch đảo của nó bằng $\frac9{20}$. Tổng của phân số ấy và nghịch đảo của nó là

Một chai tròn có các kích thước tính bằng xentimét như hình, chứa một phần nước (hình 1).



Đậy kín chai rồi lật ngược (hình 2). Chiều cao $h$ của phần không khí trong chai lật ngược, tính bằng xentimét, là

Chú thích hình gốc: figure1 = hình1; figure2 = hình2.