Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

SMO 2016 - Senior - Vòng 1

Câu hỏi 1

Nếu α,β là hai nghiệm phân biệt của phương trình $2 x^2+4 x-45=0$, hãy tính $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2$.
  1. 15
  2. -15
  3. 45
  4. -45
  5. 90

Câu hỏi 2

Rút gọn $$\frac{9^{8/3}-9^{5/3}}{4^{8/3}-4^{2/3}}.$$
  1. $\frac{3^{7/3}5}{2^{5/3}}$
  2. $3^{7/3}2^{5/3}$
  3. $\frac{3^{5/3}2^{5/3}}5$
  4. $\frac{3^{7/3}2^{5/3}}5$
  5. $\frac{3^{4/3}2^{1/3}}5$

Câu hỏi 3

Biết $e^{2 x}e^y=e^2$ và $\ln(x+2 y)=\ln 5+\ln 2$, hãy tính x+y.
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 10
  5. 12

Câu hỏi 4

Giải phương trình $$\log_9 x+\log_3(27 x)=30.$$
  1. $3^{16}$
  2. $3^{17}$
  3. $3^{18}$
  4. $3^{19}$
  5. $3^{20}$

Câu hỏi 5

Biết $\cos\alpha=12/13$ với $0^\circ\le\alpha\le 90^\circ$ và $\tan\beta=3/4$ với $180^\circ\le\beta\le 270^\circ$. Tính $\sin(\beta-\alpha)$.
  1. $-16/65$
  2. $16/65$
  3. $-56/65$
  4. $56/65$
  5. $33/65$

Câu hỏi 6

Biểu thức nào sau đây lớn nhất?
  1. $\sqrt{\frac 16}$
  2. $\left(\frac 1{218}\right)^{1/6}$
  3. $\left(\frac 1{15}\right)^{1/3}$
  4. $\left(\frac 17\right)^{1/3}\left(\frac 15\right)^{1/6}$
  5. $\left(\frac 18\right)^{1/4}\left(\frac 13\right)^{1/3}$

Câu hỏi 7

Tìm mọi giá trị dương của x sao cho $$2|x^2-3 x|\le x.$$
  1. $5/2\le x\le 3$
  2. $1/2\le x\le 5/2$
  3. $5/2\le x\le 7/2$
  4. $0\le x\le 7/2$
  5. $1/2\le x\le 1$

Câu hỏi 8

Giả sử $0^\circ\le x\le 180^\circ$. Tìm mọi giá trị x sao cho $$3\cos^2(2 x)+4\sin(2 x)-\sin^2(2 x)=0.$$
  1. $x=55^\circ,135^\circ$
  2. $x=75^\circ,125^\circ$
  3. $x=105^\circ,165^\circ$
  4. $x=95^\circ,145^\circ$
  5. $x=115^\circ,175^\circ$

Câu hỏi 9

Biểu thức nào sau đây bằng $$\frac 1{\sqrt{2000}+\sqrt{2004}}+\frac 1{\sqrt{2004}+\sqrt{2008}}+\frac 1{\sqrt{2008}+\sqrt{2012}}+\frac 1{\sqrt{2012}+\sqrt{2016}}?$$
  1. $3\sqrt{14}-5\sqrt 5$
  2. $4\sqrt{14}-5\sqrt 5$
  3. $3\sqrt{14}-5\sqrt 3$
  4. $3\sqrt{14}-3\sqrt 5$
  5. $3\sqrt 7-\sqrt 5$

Câu hỏi 10

Cho a=cos 282°, b=cos 349°, c=sin 102°, d=sin 169°. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. $b\gt a\gt c\gt d$
  2. $b\gt c\gt a\gt d$
  3. $c\gt a\gt d\gt b$
  4. $a\gt d\gt b\gt c$
  5. $a\gt c\gt d\gt b$

Câu hỏi 11

Biểu thức $3 x^3+Ax^2+Bx-10$, với A,B nguyên, chia hết cho 3 x -1 và có số dư -14 khi chia cho x+2. Tính A+B.

Câu hỏi 12

Tìm số nguyên dương lớn nhất p sao cho $-x^2+2(1+2 p)x-2 p-31$ luôn âm.

Câu hỏi 13

Tìm số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $(2+\sqrt 2)^4$.

Câu hỏi 14

Biết x>0 và $5^x+\frac 1{5^x}=\frac 52$, hãy tính $2^{2/x}$.

Câu hỏi 15

Tìm giá trị lớn nhất của x thỏa mãn $$\sqrt{3 x-47}+\sqrt{x-1}=6.$$

Câu hỏi 16

Tìm số nghiệm của $$|2\sin x+1|=2|\cos x|,$$ với $0^\circ\le x\le 360^\circ$.

Câu hỏi 17

Tìm giá trị lớn nhất của $6\cos^2 x-24\sin x\cos x-4\sin^2 x$, với $0^\circ\le x\le 360^\circ$.

Câu hỏi 18

Biết $\tan\alpha=1/3$, $\tan\beta=3$. Tính $$\frac{3\sin(\alpha+\beta)-6\sin\alpha\cos\beta}{2\sin\alpha\sin\beta+\cos(\alpha+\beta)}.$$

Câu hỏi 19

Xét hàm $$f(x)=3|x+2|+3|x|-|x-1|-5|x-2|,$$ với x thực bất kỳ. Gọi A,B lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x). Tính A-B.

Câu hỏi 20

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $$\left(x^2+\frac 2{x^2}\right)\left(x+\frac 1{x^3}\right)^{10}.$$