Bebras 2022 - Cấp độ 4

Trên biển có ba hòn đảo (các vùng màu xám đậm) như hình bên dưới.



Có hai con chim đang ở đảo C và chúng muốn đến đảo A. Biết rằng:
- Các con chim chỉ có thể di chuyển trên các cạnh của các ô, theo hướng trên/dưới/trái/phải và chúng luôn đi theo con đường nhanh nhất.
- Con chim màu đen có thể bay qua vùng biển 2 ô mỗi giờ và nó cần được nghỉ 1 giờ trên đất liền sau khi bay qua 4 ô.
- Con chim màu trắng có thể bay qua vùng biển 4 ô mỗi giờ và nó cần được nghỉ 2 giờ trên đất liền sau khi bay qua 4 ô.
- Khi ở trên đất liền, cả hai con chim đều đi bộ với tốc độ 1 ô mỗi giờ.

Hỏi nếu chúng xuất phát cùng lúc thì con chim nào đi đến đảo A sớm hơn?

Bốn bạn Alice, Bean, Char và Dean ở các vị trí 1, 2, 3 và 4 trong hình dưới đây, nhưng không nhất thiết theo thứ tự đó.



Bốn bạn cùng nhìn vào các cây A, B, C, D và chia sẻ với nhau về kết quả quan sát được:
- Alice: “Khi nhìn từ trái sang phải, tớ lần lượt thấy các cây D–A–B–C”.
- Bean: “Khi nhìn từ trái sang phải, tớ lần lượt thấy các cây C–D–A–B”.
- Char: “Khi nhìn từ trái sang phải, tớ lần lượt thấy các cây C–A–D–B”.
- Dean: “Khi nhìn từ trái sang phải, tớ lần lượt thấy các cây D–C–A–B”.

Hỏi các bạn đứng ở vị như thế nào?

Một nhóm các bạn tặng quà cho nhau theo những quy tắc sau:
- Không ai được tặng quà cho chính mình.
- Mỗi bạn phải tặng một món quà.
- Mỗi bạn phải được nhận một món quà.

Để ghi lại các hành động tặng quà, các bạn ấy dùng hình minh họa với mũi tên chỉ từ người tặng đến người nhận. Ví dụ như hình dưới đây mô tả mèo tặng quà cho chuột và chuột cũng tặng quà cho mèo.



Hỏi cách tặng quà nào dưới đây không theo quy định?

Trong một ngôi làng có hệ thống dây dẫn phục vụ cho việc truyền tin giữa các ngôi nhà như hình dưới đây. Hiện tại có hai ngôi nhà (được đánh dấu bởi vòng tròn đỏ) đang bị mất kết nối, không nhận được tín hiệu từ bất kỳ ngôi nhà nào.



Người ta cần ngay lập tức khắc phục một số đoạn dây dẫn để đảm bảo mỗi ngôi nhà nhận được tín hiệu từ ít nhất một nhà khác. Các đoạn dây hư hỏng còn lại có thể lùi lại khắc phục vào tuần tiếp theo.

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu đoạn dây dẫn có thể khắc phục vào tuần sau đó?

Phù thủy đang muốn lấy một món kho báu bằng cách vượt qua mê cung như hình dưới đây.



Vì không biết nên chọn kho báu nào nên phù thủy quyết định di chuyển theo quy tắc như sau:
- Ưu tiên việc di chuyển xuống dưới (↓).
- Nếu không thể đi xuống dưới thì ưu tiên di chuyển sang phải (→).
- Nếu không có lối xuống hoặc sang phải thì đi sang bên trái (←).
- Nếu không thể chọn theo cả ba cách đó thì bay lên trên (↑).

Hỏi phù thủy sẽ lấy được kho báu nào theo chỉ dẫn đó?

Một đất nước có 6 thành phố được kết nối bởi các con đường như dưới đây. Các số tương ứng là thời gian cần thiết để đi qua mỗi con đường (tính theo giờ).



Hiện nay chỉ có một bệnh viện ở thành phố F. Người ta muốn xây dựng thêm một bệnh viện nữa sao cho thời gian để mọi người dân đến được bệnh viện là nhanh nhất có thể.

Hỏi bệnh viện tiếp theo nên được xây dựng ở thành phố nào?

Có những con cá đang bơi theo thứ tự như dưới đây.



Khi ai đó nói ra hai số A và B, trong đó $A<B$ thì:
- Tất cả những con cá phía trước vị trí A (nghĩa là bên trái, theo hình minh họa) sẽ bơi đi. Đồng thời, tất cả những con cá phía sau vị trí B sẽ bơi đi.
- Các con cá còn lại giữ nguyên vị trí và được đánh thứ tự mới bắt đầu từ 1, theo thứ tự từ trước ra sau (trái qua phải như trong hình).

Ví dụ, nếu ai đó nói ra số 2 và số 16 thì các con cá còn lại có thứ tự như sau:



Với thứ tự ban đầu của 20 con cá như hình phía trên, xét các lượt thay đổi:
- Ai đó nói ra số 4 và 18.
- Sau đó, ai đó nói ra số 6 và số 12.
- Cuối cùng, ai đó nói ra số 2 và số 5.

Hỏi các con cá còn lại sau đó sẽ có thứ tự như thế nào?

Có 11 ứng viên được lựa chọn để tham gia vào ban điều hành của một tổ chức. Trong số họ có các cặp hai người được coi là thân thiết với nhau (dựa trên quan hệ về gia đình, bạn bè, công việc, …). Trong hình dưới, các đoạn thẳng tương ứng mô tả quan hệ thân thiết giữa họ. Hai người được coi là thân thiết nếu giữa họ có một đoạn nối.



Để đảm bảo tính khách quan thì trong ban điều hành không được có hai người nào thân thiết với nhau.

Hỏi người ta có thể chọn ra ban điều hành có nhiều nhất mấy thành viên?

Một cửa hàng dùng hệ thống thị giác máy tính để nhận diện hành động của khách hàng. Nó có thể nhận diện khách hàng đang nhìn thẳng, cúi đầu hay ngẩng đầu dựa vào giá trị độ dài sống mũi, gọi là nose.
- Nếu $nose=1$ thì khách hàng đang nhìn thẳng.



- Khi khách hàng gật đầu và cúi đầu xuống thì sống mũi trở nên dài hơn nên $nose>1$.



- Khi khách hàng ngửa đầu lên trên thì $nose<1$.



Để mua được n vé thì khách hàng cần gật đầu n lần, sau đó ngửa đầu lên. Chương trình điều khiển bắt đầu hoạt động khi khách đứng trước máy và nhìn thẳng.

Hỏi ta nên đặt các lệnh so sánh nào (theo thứ tự từ trên xuống dưới) vào đoạn mã dưới đây để được một chương trình hoạt động theo đúng yêu cầu?



Bản chép chương trình gốc:
1. Đặt so_ve=0.
2. Lặp cho đến khi ???:
- Chờ đến khi ???.
- Chờ đến khi ???.
- Tăng so_ve thêm 1 đơn vị.
3. Bán số vé bằng so_ve.

Các khối so sánh: (1) nose>0; (2) nose>0.8; (3) nose>1.2; (4) nose<0.8; (5) nose<1.1.

Anna và Bob đặt 7 quân tốt thành một hàng như hình dưới đây.



Hai bạn lần lượt có thể lấy một quân tốt hoặc hai quân tốt cạnh nhau, ai lấy được quân tốt cuối cùng là người chiến thắng. Biết rằng hai bạn đều chơi rất tốt và Anna chơi trước. Hỏi Anna nên lấy quân tốt như thế nào trong lượt đầu tiên để chắc chắn là người chiến thắng?

Hải ly thường sử dụng các hạt để tạo hình trang trí. Để tiện trao đổi, họ sử dụng các kí hiệu để mô tả các hình như vậy, với chữ S đại diện cho ngôi sao, chữ T đại diện cho hình tam giác, chữ R đại diện cho hình chữ nhật và chữ L đại diện cho một đoạn thẳng. Để thu gọn đoạn mô tả, họ đã đặt ra ba quy tắc như sau:
- Nếu các hạt liên tiếp giống nhau thì có thể thu gọn bằng cách ghi số lượng ở phía trước. Chẳng hạn: 4S có nghĩa là bốn hạt hình ngôi sao liên tiếp nhau.
- Nếu có nhóm các hạt lặp đi lặp lại thì cần ghi số lần lặp kèm mô tả nhóm hạt đó trong dấu ngoặc đơn.
- Nếu không có gì đặc biệt thì chỉ ghi chữ cái tương ứng đại diện cho hạt.

Chẳng hạn, chuỗi hạt dưới đây có thể được viết gọn là: S 3(TR) 3S L – nó bao gồm 9 kí tự (không tính dấu khoảng cách).



Hỏi hải ly có thể mô tả chuỗi hạt dưới đây với ít nhất bao nhiêu kí tự?

Hải ly có thể làm những chiếc bánh ba tầng gồm: Đầu tiên là tầng đá bào, sau đó là tầng hương vị và cuối cùng là tầng hoa quả. Ví dụ trong hình dưới đây ta có một chiếc bánh với tầng đá bào (được hiển thị màu xám đậm), sau đó tới tầng hương vị là vụn sô-cô-la và cuối cùng tới tầng hoa quả là hai quả cherry.



Hải ly phải làm tầng đá bào lần lượt theo thứ tự:

Màu đỏ → Màu xanh lá → Màu trắng → Màu xanh dương

Trong khi đó phải làm tầng hương vị lần lượt theo thứ tự:

Vụn sô-cô-la → Vụn bánh mì → Vụn bánh quy

Còn tầng hoa quả phải làm lần lượt theo thứ tự:

Cherry → Kiwi → Dâu tây → Cam → Việt quất

Chiếc bánh đầu tiên được làm là chiếc bánh với tầng đá bào màu đỏ với tầng hương vị là vụn sô-cô-la cùng tầng hoa quả là quả cherry. Hỏi chiếc bánh gần nhất tiếp theo cũng là chiếc bánh này là chiếc bánh thứ bao nhiêu?

Để Bonnie không hiểu được trò chuyện giữa Bean và Tom, hai bạn ấy đã dùng 12 chữ số 0 và 1 mã hóa cho các tin nhắn. Để giải mã, các bạn ấy cần đi qua hai bước như sau:
- Bước 1: Thay thế các cặp chữ số cạnh nhau bằng các chữ cái A, B, C và D dựa vào quy tắc như bảng bên dưới.

| Cặp số | 00 | 01 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| Chữ cái | A | B | C | D |



- Bước 2: Từ dãy chữ cái vừa thu được, thay thế các cặp chữ cái liên tiếp dựa vào bảng:

| Cặp chữ | AA | AB | AC | AD | BA | BB | BC | BD | CA | CB | CC | CD | DA | DB | DC | DD |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kết quả | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |



Sau khi nhận được mã hóa, Bean giải mã được thông điệp là C13.



Hỏi Bean đã nhận được mã hóa nào?

Mật mã của người Sao Hỏa gồm hai phần:
- Phần thứ nhất là giá trị của từ đó.
- Phần thứ hai là kết quả mã hóa dựa vào thứ tự xuất hiện của các chữ cái trong từ.

Bảng dưới đây quy ước giá trị của các chữ cái.

| Chữ cái | A | B | M | N | O | R | S | T | U |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Giá trị | 1 | 2 | 4 | 10 | 50 | 180 | 300 | 650 | 960 |



Ví dụ, để mã hóa từ MARS thì họ sẽ làm như sau:
- Tính giá trị của từ bằng tổng giá trị của các chữ cái: $4+1+180+300=485$.
- Sắp xếp lại các chữ cái trong từ theo thứ tự bảng chữ cái: A–M–R–S. Vậy chữ cái A được biểu diễn bởi số 1, các chữ cái M, R, S lần lượt được biểu diễn bởi các số 2, 3, 4.
- Kết hợp hai kết quả trên, mã hóa từ MARS bởi dãy số: 485–2134.

Hỏi theo quy tắc đó thì dãy số 2101–415632 biểu diễn cho từ nào dưới đây?

Để tránh sói lẻn vào vườn bắt cừu đi, hải ly đã đặt các bạn chó canh gác tại các cổng. Một bạn chó sẽ canh gác được một khu vực như hình dưới đây.



Khi đó sói không thể lẻn vào cổng 1 nhưng có thể lẻn vào cổng 2. Hỏi trong khu vườn sau, hải ly cần ít nhất bao nhiêu bạn chó để canh gác các cổng?