2007 xIMC keystage2-EMIC individual

Hai số ba chữ số $\overline{abc},\overline{cba}$ có tích $396396$, $a\gt c$. Tìm $\overline{abc}$.

Tam giác vuông $ACD$ có tam giác tô đậm $BDE$ diện tích $10$ cm$^2$, $AD=5$ cm, $AB=BC$, $DE=EC$, như hình gốc. Tìm $AB$, tính bằng cm.

Hình hộp gỗ $4\times5\times6$ cm được sơn đỏ ngoài rồi cắt thành lập phương đơn vị. Tìm tỉ số số khối có đúng hai mặt đỏ với số khối có đúng ba mặt đỏ.

Đảo hai chữ số tuổi Eve được tuổi hiện tại của mẹ. Ngày mai mẹ sinh nhật và sẽ gấp đôi tuổi Eve. Hai người không cùng sinh nhật. Eve bao nhiêu tuổi?

Có bao nhiêu số ba chữ số chia lần lượt cho $2,3,4,5,8$ có số dư tương ứng $1,2,3,4,7$?

Khu sống có hàng rào hình tam giác vuông với hai cạnh vuông góc $12$ m, $16$ m. Hươu có thể ăn cỏ ngoài cách hàng rào tối đa $2$ m. Tìm diện tích bên ngoài lớn nhất với $\pi=3.14$.

Mary, Peter cùng xuất phát ở một điểm trên đường chạy tròn dài $400$ m, chạy ngược chiều. Vận tốc Mary bằng $3/5$ Peter. Sau $200$ giây họ đã gặp bốn lần. Peter nhanh hơn bao nhiêu m/s?

Tính $2^{2007}-(2^{2006}+2^{2005}+\cdots+2^2+2+1)$.

Người sưu tầm $A$ có nhiều hơn $B$ đúng $18$ tem. $B:C=7:5$, $(B+C):A=6:5$. $C$ có bao nhiêu tem?

Cần bỏ ít nhất bao nhiêu thừa số khỏi $1\times2\times\cdots\times27$ để tích còn lại là số chính phương?

Hai tàu đi về phía nhau giữa hai thị trấn cách $1320$ km với vận tốc không đổi. Sau khi gặp, tàu $A$ cần $5$ giờ tới đích, tàu $B$ cần $7.2$ giờ. Tìm vận tốc $A$, tính bằng km/h.

Hộp có bóng tám màu, mỗi màu chín mươi quả. Phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có ít nhất chín quả ở mỗi màu trong bốn màu khác nhau?

Trong lục giác đều $ABCDEF$, đường chéo $FC$, $BD$ cắt nhau tại $G$. Tìm tỉ số diện tích tam giác $BCG$ và tứ giác $FEDG$.

Ba số nguyên tố có tổng bình phương bằng $5070$. Tìm tích của chúng.

$ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm $DE$, $OB$. Nếu tổng diện tích tam giác $FNO$, $FME$ bằng $3$ cm$^2$, tìm diện tích lục giác.