2004 xIMC keystage2-EMIC team

Ông, bố và con có tổng tuổi $144$. Ông dưới $100$ tuổi và tuổi ông là số chẵn. Đảo hai chữ số tuổi ông được tuổi bố; cộng hai chữ số ấy được tuổi con. Ông bao nhiêu tuổi?

Ba khối lập phương có thể tích $1,8,27\text{ cm}^3$ được dán với nhau tại các mặt. Tìm diện tích bề mặt lộ ra nhỏ nhất.

Từ hình chữ nhật $324$ m nhân $141$ m, cắt các hình vuông cạnh $141$ m. Lặp lại trên phần chữ nhật còn lại, luôn dùng cạnh ngắn làm cạnh hình vuông, cho đến khi chỉ còn hình vuông. Tìm cạnh hình vuông nhỏ nhất.

Mỗi chữ cái khác nhau ứng với một số nguyên không âm khác nhau; giá trị từ bằng tích các chữ cái. Ví dụ F=$5$, O=$3$, X=$2$ thì FOX=$30$. Biết TEEN=$52$, TILT=$77$, TALL=$363$. Tìm TATTLE.

$A=1\times2+2\times3+\cdots+98\times99$, $B=1^2+2^2+\cdots+98^2$. Tính $A+B$.

Chín ghế xếp thành một hàng dành cho sáu học sinh và ba giáo sư khác nhau Alpha, Beta, Gamma. Giáo sư chọn trước, sao cho mỗi người có một học sinh ngồi ngay bên trái và bên phải. Có bao nhiêu cách giáo sư chọn ghế?

Tính $\frac31+\frac3{1+2}+\frac3{1+2+3}+\cdots+\frac3{1+2+\cdots+100}$.

Có bao nhiêu số có ba chữ số thỏa mãn hình phép nhân? Số ba chữ số nhân với số hai chữ số có hàng chục là $9$, cho tích bốn chữ số có hàng trăm là $2$.

Mười sáu bình, mỗi bình chứa tối đa $5$ lít, xếp thành bảng $4\times4$ trong hình gốc. Các số ngoài cho tổng hàng, cột và hai đường chéo. Chỉ lấy nước từ một bình rồi chia lại để mọi tổng bằng nhau. Điền bảng cuối.

Điền các chữ số $1$ đến $9$, mỗi số đúng một lần, vào chín vùng kín của hình năm vòng tròn, mỗi vùng một chữ số. Tổng số trong mỗi hình tròn phải bằng nhau. Có bao nhiêu cách? Vẽ tất cả.